مناقشات إحصائية

مناقشات إحصائية 

الاحصاء المعلمي واللامعلمي

يكثر الجدال حول افضلية استخدام أي من النوعين في المعالجات الاحصائية المتعددة ، وحيث انه من المسلم به ان الاحصاء المعلمي هو الاشهر استخداما بل والادق بنسبة اكبر من اللامعلمي الا ان النقاش يكون من خلال عدة اتجاهات :

1.في معنى الاحصاء المعلمي والاحصاء اللامعلمي :

المعلم (parametric) مفردة تعني صفة او خاصية لمجتمع معين في مقابل تقدير (estimate) التي تكون صفة او خاصية لعينة ما ، واهم مايميز الاحصاء المعلمي عن اللامعلمي هو الوسط الحسابي والانحراف المعياري ولذلك فان علم الاحصاء يميز بين شروط اختبار (ت)للعينات المستقلة و (ت) للعينات المترابطة لان الاخير لا يتعامل مع اوساط وانحرافات بينما نلاحظ ان اختبار (ت) للعينات المستقلة يتعامل معها اسوة بقوانين تحليل التباين (F) وقوانين (Z) ، من هنا ممكن فهم الاحصاء المعلمي بانه مجموعة من الطرق التي تتطلب تحقق افتراضات محددة حولالمجتمعالذي تسحب منه العينة -وهنا مقتضى الدقة الانتباه للتعبير (حول المجتمع) كونه يختلف عن (حول العينة) - ، وبالتالي فان الاحصاء اللامعلمي هو مجموعة من الطرقالبديلةالتي تستخدم في حالات عدم تحقق الافتراضات حولالمجتمعالذي تسحب منه العينة أو في حالة البيانات الاسمية والرتبية ، وكلا الاحصائين (المعلمي،اللامعلمي) من طرق الاحصاء الاستدلالي التي يمكن تعميم نتائجها على المجتمع الا ان لكل منها مستوى ثقة معين يتحدد على ضوء البيانات المتوفرة وكذلك شروط تحقق الافتراضات .

2.الشروط الواجب توافرها للاحصاء المعلمي

لا يختلف الاحصائيون على ان هناك مجموعة من الافتراضات او الشروط التي يجب توافرها لكي نستطيع ان نتعامل مع البيانات بالطرق المعلمية والتي باختلال أي منها يحصل عدم اطمئنان من النتائج المستخرجة بهذه الطرق مما يعني اللجوء الى طرق اخرى لمعالجتها ، وهذه الشروط هي :

أولاً- التوزيع الطبيعي :

حسب نظرية النهاية المركزية فانه كلما زاد عدد العينة كلما اقترب تباينها من تباين المجتمع ويمكن اعتبار ان التوزيع يكون طبيعيا بصورة تقريبية عندما يصبح حجم العينة (30) فما فوق .

ويعلق على هذا الشرط بكونه متعلق بقياس تباين العينة الى تباين المجتمع ، اذ وجد انه كلما اقترب حجم العينة من (30) وصعوداً فان تباينه سيقارب تباين حجم العينات الكبيرة (المئات والالاف) ومن هنا وضع الحد الفاصل (30) في التعامل مع بعض الوسائل الاحصائية من قبيل اختبار (ت) وتم التعامل معه كونه من المسلمات وعمم من خلاله فكرة انه اذا كان عدد العينات او المشاهدات اقل من (30) فان شرط اعتدالية التوزيع (التوزيع الطبيعي) قد اختل وبالتالي وجب الانتقال الى الاحصاء البديل (اللامعلمي) ، ويتفق الباحث جزئيا مع هذه المقولة اذ ان شرط الاعتدالية للتوزيع يتحقق بالعدد (30) ويكون التوزيع طبيعياً ولكن يكون الكلام فيما لو قل العدد عن (30) حيث لا يعني بالضرورة فقدان هذا الشرط (التوزيع الطبيعي) اذ ان الامر يكون خاضع حينها لخصائص البيانات الماخوذة من العينات ومن هنا نلاحظ تساهل البعض مع هذا الشرط في حدود الاعداد من 20-29 ، لكننا نجد التشدد واضحا فيما لو قلت الاعداد عن 15 اذ ينصح الكثيرون باللجوء الى البديل ، وهذا الكلام مدعوما بمعادلة الخطا المعياري :

بمعنى ان التناسب بين الخطا المعياري وحجم العينة يكون عكسيا فكلما زاد حجم العينة كلما قل الخطا المعياري وكلما قل حجم العينة (والحالة هذه) كلما زاد الخطا المعياري أي ان الخطا اذا زاد فان عملية تعميم النتائج لن تكون ممكنة .

اقول : ان القول السابق وان كان لا يخلو من المنطقية الا انه يناقش من عدة وجوه :

أ‌.ان القول السابق معارض بقول مجموعة من كار الاحصائيين العالميين من امثال (Glass) و (Hopkins) اذ يرون ان افتراض التوزيع الطبيعي يمكن مخالفته بدون تبعات تذكر ) .

ب‌.ان معادلة الخطا المعياري تضع حجم العينة تحت الجذر بمعنى انها تقلل من تاثيره اذ لا يخفى ان جذر أي عدد هو اقل من العدد نفسه ومثاله الفارق بين العدد (25) وجذره (5) وهنا نورد المثال التالي :

لو كان هناك عينتين الاولى حجمها 15 والثانية حجمها 30 ولكل منهما نفس الانحراف المعياري ولنفرض انه 3 ، فاننا وبعد تطبيق المعادلة انفة الذكر سيتبين انه في الحالة الاولى (العينة 15) ستبلغ قيمة الخطا المعياري (0.77) ، اما في الحالة الثانية (العينة 30) فانه ستبلغ قيمة الخطا المعياري (0.55) ومن ملاحظة القيمتين سنجد ان الفارق ليس بالشيء الكبير الذي يتوقف عليه تعميم النتائج .

جـان فلسفة افتراض التوزيع الطبيعي أي الحد (30) هو ليس السبب في حد ذاته اذ انه من الجدير بالذكر الاشارة بانه كلما قل حجم العينة ستظهر مشكلة من نوع اخر وهي مشكلة القيم الشاذة او الالتواء الحاصل نتيجة عدم توزع البيانات طبيعيا لقلتها وهنا نضرب المثال التالي :

لو كان لدينا نتائج عشرة طلاب في اختبار ما هي(7-6-5-8-7-6-9-8-9-60) فعند استخدام الوسط الحسابي (والذي هو اساس الاحصاء المعلمي) فاننا نلاحظ ان قيمته تبلغ (12.5) وهي قيمة لا يمكن من خلالها وصف البيانات اذ ان الوسط الحسابي وان كان يعد افضل المقاييس الثلاثة (الوسط الوسيط – المنوال) لوصف البيانات (في الحالات الطبيعية) أي عندما لا تكون هناك درجات متطرفة لان من عيوب الوسط الحسابي انه يتاثر بالقيم الشاذة، الا انه في حالتنا هذه فان القيمة (60) هي قيمة متطرفة ادت الا ان يكون الوسط الحسابي للبيانات هو (12.5) وهو اكبر من تسع ارقام واصغر من رقم واحد فقط وهنا تظهر مشكلة في الوسط الحسابي وعلى اساسها تكون الطرق المعلمية غير مناسبة للاستخدام ونلاحظ بان الوسيط يكون افضل اذ تبلغ قيمته (7.5) وتكون خمس قيم اعلى منه وخمس اخر اقل منه وهو منطقي في حالتنا هذه اكثر من الوسط الحسابي وتبعا له يكون الاحصاء اللامعلمي انسب في الاستخدام .

الا ان هذه المشكلة -وان كانت قائمة في حالات معينة- فاننا يمكن تخطيها وذلك بالتاكد من عدم التواء التوزيع باختبارها القيم احصائيا بوسائل متعددة من قبيل (مربع كاي ، سميرنوف –كولموجروف) او بالكشف عن اعتدالية التوزيع من خلال رسم البيانات على منحنى كاوس او بطريقة الساق والاوراق وكل هذه الطرق يمكن استخدامها في البرنامج الاحصائي الشهير (SPSS)، فان ظهر ان التوزيع طبيعي او غير ملتوي فاننا نكون حينها بمامن من تبعات هذا الشرط وان ظهر وجود التواء فليس امامنا الا استبعاد القيم المسببة للالتواء من العينة (ان امكن ذلك) وان لم يمكن ذلك فاننا سنكون مضطرين الى استخدام الاساليب اللامعلمية .

د. يرى البعض ان شرط التوزيع الطبيعي هو للمجتمع وليس للعينة اذ يذكر (عبد الجبار توفيق) انه يجب الايفاء بافتراض التوزيع الطبيعي للمجتمع والذي هو غالباً ما يكون متحققاً .

واخيرا ومن كل ما تقدم فاننا نرى بان هذا الشرط لا يمثل عائقا كبيرا امام استخدام الاساليب البارامترية (المعلمية) اذ يمكن تجاوزه مبدئياً او اجرائياً باحدى الطرق التي تم ذكرها .

2.الاستقلالية :

مفهوم الاستقلالية في مقابل مفهوم الارتباط ، فاذا كان الارتباط يعني اتفاق بين متغيرين او ان التباين في المتغير (س) يرافقه تباين في المتغير (ص) فان الاستقلالية تعني ان قيمة الارتباط بين (س) و (ص) منعدمة او تساوي صفرا عند استخدام عدد من العينات او المشاهدات وهذا يقتضي ان يتم اختيار كل من العينتين عشوائيا من مجتمعاتها ومن هنا نلاحظ ان هذا الشرط لا يتوفر في حالة اجراء اختبار قبلي وبعدي لنفس العينة أي اختبار (ت) للعينات المترابطة لانه يكون على عينة واحدة وليس عينتين الامر الذي يكون فيه هذا الاختبار مستغني عن هذا الشرط (الاستقلالية)، ومثال شرط الاستقلالية عينتين عشوائيتين من مجتمعين مختلفين أو عينتين عشوائيتين من مجتمع واحد مع عدم الغش بين افراد المجموعتين لانه سيؤدي الى خطر انهيار الشرط والذي يمنع استخدام الاحصاء المعلمي وعندها يتم اللجوء الى الطرق اللامعلمية للاستدلال .

وهنا لابد من الاشارة الى ان هذا الشرط متوافر غالباً اذ نجد ان اكثر الباحثين يلجئون الى استخدام العينات العشوائية (من دون قصد ) وبالتالي هذا الشرط تحصيل حاصل في اغلب بحوث التربية الرياضية .

3.تجانس التباين:

ويعني هذا الشرط ان لكل من العينتين تبايناً لا يختلف عن تباين العينة الثانية ، وعدم الاختلاف هذا لا يعني بالضرورة التطابق في قيمة التباينين بل يعني انه ليس بينهما فرق معنوي ، ويجري اختبار تجانس التباينين باستخدام قانون (F) :

الانحراف الاكبر

F= ـــــــــــ

الانحراف الاصغر

اذ نستخرج القيمة المحسوبة لنقارنها بالقيمة الجدولية لغرض الحكم بتجانس التباين في حالة صغر القيمة المحسوبة عن الجدولية والعكس بالعكس ، وهنا نقترح التعامل بتسمية (تكافؤ التباين) كبديل عن الاسم المشهور لهذا الشرط (تجانس التباين) لانه انسب في المقام ، وممكن التعامل مع هذا الافتراض بعدة وجوه :

اولاً:اذا كانت العينتين متساويتين في عدد افرادهما أي ان (ن1=ن2) ، وهنا اتفق الاحصائيون بانه يمكن مخالفة هذا الشرط واهماله في حالة تساوي عدد افراد العينتين ومثاله (اذا كان لدينا عينتين كل منهما تتكون من 20 فردا حيث ن1=20 و ن2=20 ) فهنا لاداعي للاستغراق في هذا الشرط وممكن غض النظر عنه ، ولعل السبب في ذلك يعود الى ان الانحراف المعياري يعتمد بنسبة كبيرة على عدد العينة كون ان قانونه يحوي على قيمة (ن) في المقام وبتساوي قيمة الـ(ن) تتساوى الانحرافات تقريباً :

ثانياً:اذا كانت العينتين غير متساويتين بالعدد أي ان ( ن1≠ن2 ) بمعنى ان احدى العينتين اكبر من الاخرى وفي هذه الحالة هناك احتمالان لا ثالث لهما :

أ.الاحتمال الاول: ان تكون العينة الكبيرة منتمية للمجتمع ذي التباين الكبير والعينة الصغيرة منتمية للمجتمع ذي التباين الصغير ، وفي هذه الحالة يمكن اغفال هذا الشرط اذ يكون الباحث في وضع امن ، والسبب في ذلك ان احتمال ارتكاب خطا من النوع الاول (ان تكون الفرضية الصفرية صحيحة ويتم رفضها) يكون قليل الى درجة يمكن اهماله .

ب.الاحتمال الثاني: ان تكون العينة الكبيرة منتمية للمجتمع ذي التباين الاقل والعينة الصغيرة منتمية للمجتمع ذي التباين الاكبر ، وهنا تكمن المشكلة اذا يكون هذا الشرط معرض للانتهاك نتيجة ارتفاع خطر ارتكاب خطأ من النوع الأول الا انه ايضاً لا يخلو من حالتين لا ثالث لهما :

الاولى: اذا قبلت الفرضية الصفرية : أي ان القيمة المحسوبة اصغر من القيمة الجدولية مما يعني ان الفروق مرجعها للصدفة وهي ليست معنوية وهنا لا نقع بالخطا من النوع الاول ويكون الباحث بالجهة الامينة .

الثانية: اذا رفضت الفرضية الصفرية : أي ان تكون القيمة المحسوبة اكبر من الجدولية وبالتالي ليس للصدفة دور في الفروق وان هناك فروق معنوية ، وهنا يحدث التوقف غالباً ، اذ يرى الباحث ان شرط تجانس التباين من اهم الشروط الثلاثة التي تم ذكرها وبالتالي فانه لا يمكن التغافل عنه في الحالة المذكورة (الثانية) ، الا انه ومع ومع خطر اختلال هذا الشرط فقد وضعت مجموعة حلول ممكن استخدامها لتجعلنا في الجانب الامين من هذا الشرط وبالتالي يمكن اغفاله وهذه الحلول هي :

1.يمكن اجراء اختبار ليفين (Leven) وهو الاختبار المسؤول عن تجانس التباين والذي يحدد هل ان التباينات متجانسة ام لا ، فاذا ظهر عدم تجانسها فاننا نلجأ للخيار التالي.

2.تطبيق اختبار ويلتش (Welch) الذي يقوم بتعديل درجات الحرية حسب المعادلة التالية :

حيث ومن خلال هذه المعادلة يتم استخراج درجة حرية معدلة وهي غير درجة الحرية في الحالات الطبيعية وباستخراجها يتم استخراج القيمة الجدولية ليتم مقارنتها بالقيمة المحسوبة لـ (ت) المستخرجة من المعادلة التالية :

ومن هنا يمكننا رفض او قبول الفرضية الصفرية فاذا رفضت لا يكون امامنا الى اللجوء الى الاحصاء اللامعلمي اذ انه حينها ستكون نتائجه أوثق من الطرق المعلمية.

معايير اختيار الاحصاء المعلمي واللامعلمي

تبين مما تقدم ان نوع البيانات وخصائص الافراد والمشاهدات هو الحاكم الرئيسي في توجيه البحث نحو استخدام النوع المناسب (المعلمي او اللامعلمي) حيث نرى ان البيانات تصنف على اربعة مقاييس وهذه المقاييس (مع الاختصار) هي :

ا.المقاييس الاسمية: مثل (ذكور-اناث) (عمال-موظفين) (احمر-اصفر-....) وضابطه عملية التصنيف بمعنى التعامل مع أي متغير يمكن تصنيفه وهنا يعطى لكل صنف رقم لا يعبر الا عن صنفه بحيث لا يمكن اجراء العمليات الحسابية الاربع عليه كان يعطى للتصنيف (الذكور ) رقم (1) و (الاناث) رقم (2) وهنا لا يمكن ان تجرى عملية جمع فنقول (1+2)لانها ارقام معبرة عن اصناف وليست اعداد ، ويتم التعامل مع هذا النوع من المقاييس بالطرق اللامعلمية بغض النظر عن عدد العينة فيتبدل الوسط الحسابي بالمنوال والانحراف المعياري بالمدى وت لعينة واحدة باختبار ذي الحدين ومربع كاي وسميرنوف كل بحسبه وت المستقلة بمربع كاي وت مترابطة بماكنمار وتحليل التباين للعينات المترابطة بكوجران وللعينات المستقلة بمربع كاي وكذا الامر بالنسبة لقوانين الارتباط حيث تستبدل بقوانين (فاي ومعامل الارتباط الرباعي وبايسيريال وبوينت بايسيريال ...) كل بحسبه .

2.المقاييس الرتبية: وهو افضل من سابقه احصائيا وفيه ترمز الاعداد الى رتب لتبين المواقع النسبية للاشياء وضابطه الترتيب من اعلى الى ادنى مثل (اكبر – اصغر ..) او (ممتاز-جيد جدا – جيد ...) او (اثقل من – اخف من ..) اذ ترتب المشاهدات تصاعديا او تنازليا ولا تمثل الارقام فيها كميات بل رتب لذا لا تجرى عليها العمليات الاربع واغلب استخدامه في استمارات الاستبيان (موافق- غير موافق ) (موافق بدرجة عالية – موافق بدرجة منخفضة - ... ) اذ تعطى الدرجة (5) لـ (موافق بشدة) والدرجة (4) اـ (موافق بدرجة عالية ) ...وهكذا ، وهنا يتم استخدام الاحصاء اللامعلمي فتستخدم اختبارات سبيرمان وكندال بدل ارتباط بيرسون وتستخدم قوانين ويلكوكسن ومان وتني بدل اختبارات (ت) المترابطة والمستقلة على التوالي وكذا يستخدم اختبار كوسكال واليز وفريدمان بدل تحليل التباين للعينات المستقلة والمترابطة على التوالي ، وكذا يستخدم اختبار الوسيط وسميرنوف لعينتين مستقلتين على وفق تفصيلات ليس هذا محلها .

3.المقياس الفتري (الفاصل)

وهو اعلى من سابقيه ويتميز بخاصية الفواصل والمسافات المتساوية التي تفصل بين درجة واخرى ومن امثلته (درجة الحرارة ) و (مستوى الذكاء) اذ يختلف هذا المقياس عن سابقيه بانه يمكن اجراء عمليات الجمع واطرح عليه وبالتالي امكانية استخدام الاوساط الحسابية والانحرافات المعيارية وبالتالي استخدام الاحصاء المعلمي الذي يكون الانسب معه واهمها اختبار (ت) و (ف) ، واهم ما يميز هذا المقياس ان الصفر فيه لايعتبر مطلقا أي ان الدرجة (صفر) لا تعني انعدام الصفة فعندما نقول ان درجة الحرارة هي (صفر) فهذا لا يعني انعدام درجة الحرارة بل انها درجة كبقية الدرجات لها دلالة معينة على خلاف ما اذا قلنا بان لاعب ما في اختبار (شناو) ادى (صفر) محاولة أي انعدام المحاولات وعدم تحقق أي شيء ، وتعتبر هذه الميزة (الصفر النسبي) هي ما يميز هذا المقياس عن المقياس النسبي .

وتجدر الاشارة الى انه لا يمكن استخدام معامل الاختلاف في هذا المقياس وهي ميزة اخرى لهذا المقياس عن المقياس النسبي .

4.المقياس النسبي

وهو اعلى مستويات القياس واهمها واكثرها ثقة من حيث النتائج الصادرة منه ويستخدم معه الاحصاء المعلمي مثل (الطول –الوزن-المسافات-الزمن) ويكون فيه الصفر دال على انعدام الحالة فعندما نقول ان (س)من الناس وزنه (صفر) فانه يدل ان ليس لديه وزن اصلا ، ويمكن اجراء جميع اعمليات الحسابية عليه ويستخدم معه معامل الاختلاف ايضاً.

وبعد هذه الاشارة الى مستويات القياس نقول ان المستويين الاولين (الاسمي والرتبي) يستخدم معها الطرق اللامعلمية اما المقياسين (الفاصل والنسبي) فيستخدم معها الاحصاء المعلمي الا في حالات عدم توافر الافتراضات المذكورة سابقاً والتي تبين امكانية التغلب على اكثر مشاكلها وبالتالي فلا يبقى هناك أي داع لاستخدام الاساليب اللامعلمية في المقاييس الفاصلة والنسبية الا في حالات نادرة جدا ، ومن هنا يتبين ان عملية العدول عن الاحصاء المعلمي لمجرد عدم اكتمتال العدد (30) او تجانس التباين او الاستقلالية هو من الاخطاء الشائعة الاستخدام كما تم تفصيل شرحه سابقاً .

وهنا على الباحثين ان يضعوا في اعتبارهم ان الاختبارات المعلمية هي اقوى وادق في اختبار الفرضيات الاحصائية من الاختبارات اللامعلمية وذلك لانها تتحسس الفروق الموجودة في البيانات كونها تتعامل مع الانحرافات المعيارية وهذا ما يجعلها اعلى قدرة في ايجاد الفروقات وبالتالي فهي اكفأ وأقدر على رفض الفرضية الصفرية من الاختبارات اللامعلمية .

_________________________

اعتمدنابعض المصادر لتحرير هذه المقالة نذكر منها:

-عبدالجبار توفيق : الاحصاء الوصفي والاستدلالي في التربية وعلم النفس ، 1977.

-عبدالجبار توفيق ، زكريا زكي اثناسيوس : الطرق الاحصائية في العلوم التربوية والنفسية والاجتماعية ، الكويت ، 1983.

-خليل يوسف الخليلي ، سليمان احمد عودة : الاحصاء للباحث في التربية وعلم النفس ، اليرموك ، الاردن ، 1989.