قراءة وتحليل العلاقة من رسم الانحدار الخطي البسيط
قراءة وتحليل العلاقة من رسم الانحدار الخطي البسيط
خط الانحدار البسيط عبارة عن مستقيم يقطع المحور العمودي (ص او المتغير التابع) في احد الاتجاهين اما بالموجب او بالسالب ، ولتحليل الرسم يجب معرفة المعادلة والتي هي ( ص = أ + ب×س) حيث (س) هو المتغير المستقل. وتعني المعلمة (أ) تقاطع المستقيم مع المحور العمودي اما المعلمة (ب) فتعني ميل المستقيم.متى تأخذ المعلمة (أ) علامة السالب ومتى تأخذ علامة الموجب؟
اذا تقاطع امتداد الخط المستقيم مع المحور العمودي (ص) في الاتجاه السالب تأخذ المعلمة علامة السالب . كما في الشكل المرقم (1).
شكل (1)
واذا تقاطع في الاتجاه الموجب تصبح علامة المعلمة بالموجب كما في الشكل المرقم (2).
شكل (2)
كيف نعرف قيمة المعلمة (أ) من خلال الرسم ؟
نأخذ قيمة الجزء المقطوع عن نقطة الاصل ونقسمه على فرق التدرجات في المحور الافقي (س) او المتغير المستقل كما في الشكل المرقم (3) فالجزء المقطوع عن نقطة الاصل هي (0.5) ولان فرق التدرجات (1) فان قيمة المعلمة (أ) هي (ص= - 0.5 + ب×س) ولان الجزء يتقاطع في الاتجاه السالب فان علامة المعلمة بالسالب.
شكل (3)
كيف نعرف علامة المعلمة (ب)؟
المعلمة (ب) تمثل اتجاه العلاقة بين المتغيرين ( التابع ص والمستقل س) فاذا كانت العلاقة طردية فان علامة المعلمة تكون موجبة ويمكننا معرفة طردية العلاقة من شكل المستقيم ، يلاحظ الشكل المرقم (4) ، واذا كانت العلاقة عكسية كان الخط المستقيم نازلا من المحور العمودي.
شكل (4)
كيف نعرف قيمة المعلمة (ب) ؟
من خلال قسمة فرق التدرج في المحور العمودي على فرق التدرج في المحور الافقي ، ومن خلال الامثلة ادناه نتعرف بشكل افضل على معادلة الانحدار الخطي البسيط.
المثال (1)
جد قيمتي (أ) و (ب) من الرسم ادناه وتنبئ بقيمة لـ (ص) من قيمة معلومة لـ(س)
ص = أ + ب×س
أ = قيمة الجزء المقطوع في ص عن نقطة الاصل
|
فرق التدرج في ص |
|
|
ب = |
ــــــــ |
|
فرق التدرج في س |
فرق التدرج في ص هي 2-1 = 1 او 3-2= 1 وهكذا
فرق التدرج في س هي 20-10=10 او 30-20=10 وهكذا
قيمة الجزء المقطوع في ص عن نقطة الاصل هي 0.5
ص = أ + ب×س
أ = قيمة الجزء المقطوع في ص عن نقطة الاصل
= 0.5
|
فرق التدرج في ص |
||
|
ب = |
ــــــــ |
|
|
فرق التدرج في س |
||
|
1 |
|
|
|
ب = |
ـــ |
|
|
10 |
|
|
= 0.1
ص= - 0.5 + 0.1 × س
مثلا النقطة (15) في س يقابلها النقطة (؟) في ص
ص= -0.5 + 0.1 × 15
ص= -0.5 + 1.5
ص= 1
المثال (2)
جد قيمتي (أ) و (ب) من الرسم ادناه وتنبئ بقيمة لـ (ص) من قيمة معلومة لـ(س) ثم كون جدول بجميع القيم المتوقعة لـ(ص)
ص = أ + ب×س
أ = قيمة الجزء المقطوع في ص عن نقطة الاصل
|
فرق التدرج في ص |
|
|
ب = |
ـــــــ |
|
فرق التدرج في س |
فرق التدرج في ص هي 20-10=10 او 30-20=10 وهكذا
فرق التدرج في س هي 2-1 = 1 او 3-2= 1 وهكذا
قيمة الجزء المقطوع في ص عن نقطة الاصل هي 5
ص = أ + ب×س
أ = قيمة الجزء المقطوع في ص عن نقطة الاصل
= 5
|
فرق التدرج في ص |
||
|
ب = |
ــــــــ |
|
|
فرق التدرج في س |
||
|
10 |
|
|
|
ب = |
ــ |
|
|
1 |
|
|
= 10
ص= - 5 + 10 × س
مثلا النقطة (1) في س يقابلها النقطة (؟) في ص
ص= -5 + 10 × 1
ص= -0.5 + 10
ص= 5
جدول يوضح قيم (ص) عندما تتراوح قيم (س) بين 0.5 الى 3.5
|
س |
ص |
|
0.5 |
0 |
|
1 |
5 |
|
1.5 |
10 |
|
2 |
15 |
|
2.5 |
20 |
|
3 |
25 |
|
3.5 |
30 |
برجاء ذكر المصدر حتى تعم الفائدة :المكتبة الرياضية الشاملة : قراءة وتحليل العلاقة من رسم الانحدار الخطي البسيط
المقالات التي قد تهمك أيضا:
